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诚城
2022-03-09
目录
间断点
第一类间断点
第二类间断点
连续性质

连续原创

概念 若或,则称在处连续。

若,则称在处左连续。
若,则称在处右连续。

定理 连续左连续且右连续。

# 间断点

概念 若在某去心邻域内有定义,但在$x_0$处不连续,则称点位函数的间断点。

# 第一类间断点

左右极限均存在。

# 可去间断点

左右极限存在且相等的间断点。

# 跳跃间断点

左右极限都存在但不相等的间断点。

# 第二类间断点

左、右极限中至少有一个不存在的间断点。

# 无穷间断点

左右极限中至少有一个为无穷,如:x=0为 的无穷间断点。

# 震荡间断点

如: x=0 为 的震荡间断点。

# 连续性质

  • 连续函数的和差积商(分母不为零)及复合仍连续;
  • 基本初等函数在其定义域内连续;初等函数在其定义区间内连续。
  • 闭区间上连续函数的性质:
    • 有界性
      若f(x)在[a,b]连续,则f(x)在[a,b]上有界。
    • 最值性
      若f(x)在[a,b]连续,则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。
    • 介值性
      若f(x)在[a,b]连续,且,则对f(a)与f(b)之间任一数C,至少存在一个,使得。
      推论 若f(x)在[a,b]连续,则f(x)在(a,b)可取到介于最小值m和最大值M之间的任何值。
  • 零点定理
    若f(x)在[a,b]连续,且f(a)*f(b)<0,则必存在使。
#数一#高等数学#极限
上次更新: 2022/08/18, 14:27:19
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